1. Modelo de parámetros concentrados del puente
Hemos estudiado la sección transversal del puente mediante un modelo de dos grados de libertad: traslación en vertical y rotación alrededor de sus centro de masa. Se ha supuesto el tablero infinitamente rígido y el amortiguamiento despreciable.
Las equaciones que rigen el comportamiento del sistema:
Para que el sistema parta del equilibrio:
Ya que el modelo no tiene grado de libertad en la dirección del viento, hemos de imponer una condición inicial artificial para que el tablero ofrezca una resistencia al viento en el instante inicial:
Análogamente podemos determinar la frecuencia natural de giro:
3. Acción de viento
Cuando se produjo el colapso del puente, la velocidad del viento no excedía los 68 km/h. Asimilamos el tablero del puente a un perfil aerodinámico. Por tanto, la fuerza de sustentación vendrá dada por:
Cuando el viento cambia de sentido, invertimos el signo de Fl. No conocemos el coeficiente de sustentación (Cl), pero sabemos que los valores típicos oscilan entre 0 y 1.8.
4. Simulación
Hemos realizado la simulación mediante el lenguaje de modelado de sistemas dinámicos Modelica.
Ante un viento racheado de frecuencia igual a la frecuencia natural de giro, el sistema se comporta de la siguiente manera (para distintos coeficientes de sustentación):
Ante un viento racheado de frecuencia igual a la frecuencia natural de translación, el sistema se comporta de la siguiente manera (para distintos coeficientes de sustentación):
5. Conclusión
Hemos de tener en cuenta que el colapso del puente Tacoma Narrows es un fenómeno demasiado complejo como para simularlo fielmente con dos grados de libertad. Aún así, podemos deducir del apartado anterior (en el que observamos el comportamiento del sistema) que el modo de vibración que más contribuyó al desastre fue el de rotación. Esto se debe a que es el más fácil de excitar con una carga de viento transversal.
